Статьи
« НазадГромкоговорители, фильтра - часть № 6 И. Алдошина 28.11.2017 14:09Практически все современные высококачественные акустические системы являются многополосными, то есть состоящими из нескольких громкоговорителей, каждый из которых работает в своем диапазоне частот. Это обусловлено тем, что практически невозможно создать динамический громкоговоритель, который обеспечивал бы излучение в широком диапазоне частот с малым уровнем искажений (в первую очередь, интермодуляционных, а также переходных, нелинейных и др.) и широкой характеристикой направленности. Поэтому в акустических системах (как профессиональных, так и бытовых) используют несколько громкоговорителей (низкочастотные, среднечастотные, высокочастотные, иногда супервысокочастотные), а для распределения энергии звукового сигнала между ними включают электрические разделительные фильтры. Влияние разделительных фильтров на формирование характеристик акустических систем в предыдущие годы недооценивалось: им отводилась лишь роль ослабления сигнала за пределами рабочей полосы частот громкоговорителей. Однако развитие техники акустических систем категории Hi-Fi заставило пересмотреть взгляд на роль разделительных фильтров в акустических системах и на методику их проектирования. Многочисленные теоретические и экспериментальные работы, посвященные влиянию разделительных фильтров на коррекцию характеристик излучателей и формирование объективных и субъективных характеристик акустических систем, заставили считать разделительные фильтры одним из важнейших компонентов акустических систем, с помощью которого можно синтезировать многие необходимые электроакустические характеристики и добиться значительного прогресса в обеспечении естественности звучания. Прежде чем переходить к анализу различных типов фильтров, применяемых в акустических системах, и методам их расчета, остановимся на определении основных параметров фильтров. Параметры фильтров В современных акустических системах применяются как пассивные, так и активные фильтры (кроссоверы). Первые включаются после общего усилителя в каждом канале, вторые включаются до усилителя. Общая схема включения показана на рис.1. Активные фильтры имеют ряд преимуществ перед пассивными фильтрами, поскольку их значительно легче перестраивать, можно реализовать различными способами, в них отсутствуют потери мощности и т. д. Однако активные фильтры проигрывают пассивным по таким параметрам, как динамический диапазон, нелинейные искажения, уровень шумов и др. Методы проектирования активных фильтров широко освещены в специальной литературе, поэтому здесь остановимся только на методах проектирования пассивных фильтров, которые широко используются в современных акустических системах. Основными параметрами, определяющими свойства фильтров, являются: По характеру расположения полосы пропускания и полосы задерживания фильтры разделяются на четыре основных типа. Фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают низкочастотные составляющие в спектре сигнала (от нуля до частоты среза) и подавляют высокочастотные. Используются для низкочастотных громкоговорителей. Форма частотной характеристики показана на рис. 2. Фильтры высоких частот (ФВЧ) пропускают высокочастотные составляющие (от частоты среза и выше) и подавляют низкочастотные. Применяются для высокочастотных громкоговорителей. Форма АЧХ показана на рис. 2. Полосовые фильтры (ПФ) пропускают определенные полосы частот (от fср1 до fср2) и подавляют нижние и верхние частоты. Применяются для среднечастотных громкоговорителей, рис. 2. Существуют также режекторные фильтры, которые представляют собой комбинацию низкочастотного и высокочастотного фильтров. Они подавляют спектральные составляющие сигнала в определенной полосе частот и пропускают в других полосах. Применяются иногда в акустических системах для вырезания отдельных пиков и провалов на АЧХ. Кроме того, каждый из перечисленных фильтров характеризуется следующими параметрами: крутизной спада АЧХ при переходе от полосы пропускания к полосе задерживания, неравномерностью в полосе пропускания и задерживания, резонансной частотой и добротностью (Q). В зависимости от структуры фильтра и количества элементов в нем может быть обеспечена разная крутизна спада АЧХ. Обычно в акустических системах используются фильтры с крутизной спада 12 дБ/окт, 18 дБ/окт и 24 дБ/окт (рис. 3), которые, соответственно, называются фильтрами второго, третьего и четвертого порядков. Простейшая структура LC-фильтра низких частот второго порядка показана на рис. 4. Она включает в себя следующие элементы: индуктивность L, реактивное сопротивление которой прямо пропорционально частоте (XL = 2πfL), и емкость C, реактивное сопротивление которой обратно пропорционально частоте (ХС = 1/2πfC). Поэтому представленная на рис. 4а цепь пропускает низкие частоты (поскольку сопротивление индуктивности L мало на низких частотах) и обеспечивает затухание высоких частот. Фильтр высоких частот имеет обратную структуру (рис. 4б) и, соответственно, пропускает высокие частоты и задерживает низкие. Вид АЧХ фильтров высоких частот второго порядка при разных значениях добротности показан на рис. 5. Резонансная частота такого фильтра определяется как f=1/(LC)1/2, а добротность как Q = [(R2C)/L]1/2. Из рис. 5 видно, что изменения значения добротности меняет характер спада АЧХ от гладкого (при Q = 0.707) до спада с подъемом на частоте резонанса (Q = 1). По имени ученых, которые математически описали передаточные функции фильтров (то есть их формы частотных характеристик), они получили разное название: фильтры с добротностью Q = 1 называются фильтрами Чебышева, Q = 0.707 — Баттерворта, Q = 0.58 — Бесселя, Q = 0.49 — Линквица-Риле. Каждый из указанных типов фильтров имеет свои преимущества и недостатки. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯПод передаточной функцией фильтра понимается отношение комплексной амплитуды напряжения на выходе фильтра к комплексной амплитуде напряжения на входе. Обычно передаточные функции физически реализуемых и устойчивых линейных цепей описываются в виде математических формул, знаменатели которых являются выражениями следующего вида (полиномами): Gn(s) = ansn+a n-1sn-1+…….+a1s+1. Порядок фильтра определяется степенью n от комплексной частоты s, которая связана с обычной круговой частотой как s = jω. (величина j называется мнимой единицей ). Выбор вида коэффициентов аn определяет принадлежность фильтров к типу Баттерворта, Чебышева и др. Например, полиномы Баттерворта разных порядков имеют вид В1 (s) = (1+s); B2 (s) = (1+1,414s+s2) и т. д. В акустических системах проблема выбора фильтров усложняется тем, что необходимо выбрать три или два (в зависимости от количества полос) типа фильтров одинаковых или разных порядков, которые совместно с громкоговорителями обеспечивали бы суммарные характеристики акустической системы (такие как амплитудно-частотная характеристика — АЧХ, фазочастотная характеристика — ФЧХ, групповое время задерживания — ГВЗ, и др.) с требуемыми параметрами внутри эффективно-воспроизводимого диапазона частот. История создания фильтров Выяснению количественного соотношения затухания, вносимого фильтрами вне полосы пропускания, и величины интермодуляционных искажений вследствие перекрывания полос акустических систем, была посвящена статья "Фильтрующие цепи и модуляционные искажения" (автор R. Small), опубликованная в JAES в 1971 году. В ней было показано, что минимальная величина затухания должна быть 12 дБ/окт, чтобы предотвратить искажения в полосе перекрытия. Тогда же Ashley и L. М. Неnnе исследовали "всепропускающие" и "фазокогерентные" свойства фильтров Баттерворта третьего порядка. В 1976 году S. Linkwitz исследовал полярную диаграмму направленности для двухполосных систем с разнесенными излучателями и убедился, что акустические системы с разделительными фильтрами Линквитца-Риле обеспечивают ее симметричность. Чуть позднее P. Garde дал полное описание всепропускающих фильтров и их разновидностей. Используя его идеи, D. Fink в соавторстве с Е. Long развил метод коррекции горизонтального (то есть глубинного) смещения головок громкоговорителей в акустических системах путем введения линий задержки в фильтр. Существенный вклад в теорию фильтрации внесли W. Marshall-Leach и R. Bullock, которые впервые ввели понятие оптимизации фильтров по типу и порядку с учетом смещения головок по двум осям. В продолжение этих работ R. Bullock описал свойства трехполосных симметричных фильтров и доказал, что трехполосная система фильтров не может быть получена как простая комбинация двухполосных, вопреки бытовавшему мнению. S. Lipshitz и J. Vanderkooy в серии статей рассмотрели различные варианты построения фильтров с минимально фазовыми характеристиками. Новый этап в исследовании и проектировании многополосных акустических систем с разделительными фильтрами наступил с началом активной компьютеризации расчетов на основе программ ХОРТ, CACD, CALSOB, Filter Designer, LEAP 4.0 и др. До недавнего времени конструирование разделительных фильтров в акустических системах шло практически методом "проб и ошибок". Это объясняется тем, что все теоретические работы прошлых лет, посвященные расчету разделительных фильтров в акустических системах, исходили из условия идеальности самих громкоговорителей. При анализе свойств разделительных фильтров того или иного типа и рассмотрении их влияния на характеристики акустических систем пренебрегали направленными свойствами громкоговорителей и условиями их физического размещения в корпусе акустической системы. Считали, что громкоговорители обладают плоской АЧХ, не вносят фазовых сдвигов в воспроизводимый сигнал и имеют активное входное сопротивление. Вследствие сказанного разработчики часто сталкивались с тем, что разделительные фильтры, обеспечивающие в идеализированных условиях требуемые характеристики, оказывались неприемлемыми при работе с реальными громкоговорителями, имеющими собственные амплитудно-частотные и фазочастотные искажения, комплексное входное сопротивление и обладающими направленными свойствами. Это и явилось причиной интенсификации в последние годы работ по созданию оптимизационных методов расчета разделительных фильтров-корректоров. Выбор частот разделения Начальным этапом в проектировании разделительных фильтров в многополосных акустических системах является обоснованный выбор частот разделения (частот среза) низкочастотного, средне-частотного и высокочастотного каналов. При выборе частот разделения обычно используют следующие предпосылки. 1. Обеспечение возможно более равномерных характеристик направленности, то есть отсутствия "скачков" ширины диаграммы направленности при переходе от низкочастотного к среднечастотному и от средне- к высокочастотному громкоговорителю, поскольку в той области частот, где они работают вместе, при отсутствии фильтра, диаграмма направленности резко сужается за счет расширения площади излучения. 2. Сохранение плавного изменения ширины характеристики направленности (по той же причине). Громкоговорители стараются размещать как можно ближе друг к другу и располагать их друг над другом в вертикальной плоскости (что позволяет избежать искажений характеристики направленности в горизонтальной плоскости, так как это отрицательно сказывается на воспроизведении стереопанорамы). Если выбор частоты разделения и расстояния между громкоговорителями влияет на ширину характеристики направленности, то соотношение фаз и амплитуд сигналов разделяемых частотных каналов влияет на ориентацию характеристики направленности в пространстве. Различные типы фильтров, как будет показано далее, в разной степени влияют на наклон характеристики направленности в пространстве в области частот разделения. 3. Ослабление пиков и провалов на АЧХ громкоговорителей, возникающих из-за потери поршневого характера движения диффузора. Выбор частоты среза и крутизны спада АЧХ фильтров для низкочастотных и среднечастотных громкоговорителей стараются осуществлять таким образом, чтобы первые резонансные пики и провалы ослаблялись не менее, чем на 20 дБ. 4. Ограничение амплитуды смещения подвижных систем средне- и высокочастотных громкоговорителей в низкочастотной части излучаемого ими спектра (и, соответственно, подводимой мощности) до значений, определяемых их механической и тепловой прочностью, что повышает надежность их работы и снижает уровень нелинейных искажений. Эти задачи регулируются как выбором частоты среза, так и выбором крутизны среза, которая должна составлять не менее 12 дБ/окт. 5. Обеспечение требуемого уровня звукового давления, поскольку с повышением частоты среза в области высоких частот можно увеличить уровень подаваемого напряжения, например, на высокочастотный громкоговоритель (поскольку амплитуды смещения диффузора с повышением частоты понижаются). Это позволяет увеличить, соответственно, уровень звукового давления в высокочастотной части АЧХ. 6. Снижение уровня нелинейных искажений, в частности, за счет эффекта Доплера (возникающих при модуляции высокочастотных составляющих низкочастотными компонентами сигнала). Как правило, частоты среза в современных трехполосных акустических системах находятся в пределах: для низкочастотного громкоговорителя — 500...1000 Гц, для среднечастотного — от 500...1000 Гц до 5000...7000 Гц, для высокочастотного — 2000...5000 Гц. Влияние на суммарные характеристики По получаемым суммарным характеристикам фильтры, обычно применяемые в акустических системах, можно разделить на три группы: фильтры линейно-фазовые (in-phase), фильтры всепропускающие-(all-pass) и все остальные. Фильтры линейно-фазовые (in-phase) обеспечивают частотно-независимую суммарную АЧХ, линейную ФЧХ (точнее, равную нулю на всех частотах), а также равную нулю ГВЗ. Примером могут служить фильтры Баттерворта первого порядка. Суммарные характеристики для двухполосной системы с такими фильтрами показаны на рис. 6. Опыт их использования в акустических системах показал, что они обладают рядом недостатков: плохой избирательной способностью, большой неравномерностью характеристик мощности сигнала, плохой характеристикой направленности в полосе раздела и др. Поэтому в настоящее время они в акустических системах категории Hi-Fi не применяются. Фильтры всепропускающие (all-pass) обеспечивают плоскую суммарную АЧХ, частотно-зависимые ФЧХ и ГВЗ. Требования к линейности ФЧХ является избыточным для акустических систем — достаточно, чтобы их ГВЗ были ниже порогов слышимости (как показывают результаты измерений, фильтры такого типа вносят искажения ГВЗ в полосе раздела, удовлетворяющие этим требованиям). К этому типу фильтров относятся фильтры Баттерворта нечетких порядков и фильтры Линквица-Риле четных порядков. При этом свойства фильтров реализуются при разной полярности включения каналов: для 2, 6, 10 порядков требуется включение каналов в противофазе, для 4, 8, 12 — нет. Для нечетных порядков: 1, 5, 9 должны включаться синфазно, 3,7… —противофазно. Суммарные и поканальные характеристики фильтров Линквица-Риле второго порядка и Баттерворта третьего порядка для двухканальной идеализированной акустической системы показаны на рис. 7 и рис. 8. Следует отметить (будет показано далее), что фильтры нечетких порядков создают поворот главного лепестка характеристики направленности в области частоты раздела. Существует довольно большой класс фильтров, которые применяются в акустических системах, но они не относятся к "всепропускающему" типу. Сюда включаются фильтры второго и четвертого порядка Баттерворта, второго и четвертого порядка Бесселя, группа ассиметричных фильтров четвертого порядка Лежандра, Гаусса и др. Они не дают суммарную плоскую характеристику, но этот недостаток можно частично исправить, если сделать частоты среза между громкоговорителями несовпадающими. Например, на рис. 9а показаны характеристики фильтра Баттерворта четвертого порядка с пиком АЧХ в 3 дБ на частоте раздела, равной 1000 Гц. Если несколько разнести частоты, то есть сделать частоту раздела для НЧ 885 Гц, а для ВЧ 1138 Гц, то пик на АЧХ исчезает (рис. 9б).
Как уже было сказано, выбор типов фильтров для низко-, средне- и высокочастотного громкоговорителя кроме обеспечения плоской АЧХ в полосах раздела, определяется требованием к обеспечению симметричности характеристики направленностиакустической системы. Внутри полосы пропускания каждого фильтра характеристика направленности акустической системы определяется характеристикой направленности каждого громкоговорителя, но внутри полосы раздела (полосы перекрытия фильтров) они работают совместно, то есть имеются два излучателя (например, средне и высокочастотный), которые разнесены в пространстве и работают на одной и той же частоте раздела. Пример такой системы показан на рис. 10. Пусть для простоты это будут два одинаковых излучателя, работающих в поршневом режиме с одинаковыми характеристиками направленности. На оси OA сигналы приходят в одинаковой фазе и складываются. Если оценить звуковое давление на оси OA', где фазовый сдвиг за счет разности пути от одного и другого громкоговорителя составит φ=π (то есть 180 град), то сигналы будут складываться в противофазе и на характеристике направленности появится провал. При дальнейшем сдвиге от оси в точках, где разница фаз составит 2π (то есть 360 град), опять появится пик. В целом характеристика направленности будет иметь трехлепестковый характер (рис. 10). Ширина главного лепестка характеристики направленности на частоте раздела зависит от отношения расстояния между громкоговорителями к длине волны, а наклон лепестка зависит от соотношения амплитуд и фаз разделяемых каналов, что определяется также и типом выбранных фильтров. Для уменьшения этого явления надо стараться уменьшить расстояние между громкоговорителями (например, за счет применения коаксиальных громкоговорителей), уменьшить ширину полосы раздела (за счет выбора фильтров более высоких порядков) и, наконец, выбрать соответствующий тип фильтра, поскольку каждый фильтр вносит свои частотно-зависимые фазовые сдвиги. Например, при использовании фильтров третьего порядка типа Баттерворта происходит поворот главного лепестка характеристики направленности вниз (при включении громкоговорителей в одинаковой фазе), рис. 11. При включении громкоговорителей в противофазе (то есть изменении их полярности) лепесток характеристики направленности смещается в другую сторону относительно оси. Анализ фильтров различных типов и порядков показал, что фильтры четных порядков (всепропускающего типа) не изменяют симметричности направления лепестков, фильтры нечетных порядков поворачивают лепесток вниз или вверх. Симметричные характеристики направленности обеспечивают наибольшую равномерность излучаемой акустической мощности. Помимо влияния на характеристику направленности по АЧХ фильтры могут оказывать влияние на фазочастотные характеристики и ГВЗ в полосе раздела. То есть характер переходных процессов, несмотря на симметрию АЧХ, может отличаться при одинаковых углах смещения в верхней и нижней полуплоскости, и ГВЗ, будучи ниже порогов слышимости на оси, могут превосходить пороги слышимости в других точках пространства, тем самым ухудшая качество звучания. Следует еще раз напомнить, что все сделанные выводы относятся только к случаю идеальных характеристик громкоговорителей. Учет реальных характеристик производится с помощью современных компьютерных программ. Расчет пассивных акустических фильтров Поскольку в настоящее время в акустических системах чаще всего применяются фильтры типа "всепропускающих" (all-pass) с плоской АЧХ, то приведем приближенный расчет такого типа фильтров (более точные расчеты выполняются компьютерными методами). Сначала разделительные фильтры рассчитываются из условия, что они нагружены на чисто активное сопротивление и питаются от генератора напряжения с малым выходным сопротивлением. Затем принимаются меры для учета влияния комплексной частотно-зависимой нагрузки громкоговорителей. Расчет начинается с определения порядка фильтров и расчета элементов фильтра-прототипа. Фильтром-прототипом называется фильтр лестничного типа, элементы которого нормированы относительно единичной частоты среза и единичной нагрузки. Затем рассчитывается фильтр нижних частот для реальной частоты среза и реальной нагрузки, а из него путем преобразования частоты находятся элементы фильтра верхних частот и полосового фильтра. Нормированные значения элементов фильтров-прототипов с первого по шестой порядок приведены в таблице 1. Значения этих элементов даны только для фильтров "всепропускающего" типа, для других типов фильтров значения элементов в таблице будут другими. Схема фильтра-прототипа шестого порядка представлена на рис. 12. Фильтры меньших порядков получаются путем отбрасывания соответствующих элементов α (начиная с больших). Значения реальных параметров фильтров для заданного порядка, сопротивления нагрузки Rн (Ом) и частоты среза fi (Гц) определяются следующим образом. 1. Для фильтра нижних частот: 2. Для фильтра верхних частот (расчет происходит наоборот): 3. Для полосового фильтра: ПРИМЕР РАСЧЕТА РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ТРЕХПОЛОСНОЙ АСДля расчета выбираем следующие параметры: фильтры всепропускающего типа второго порядка, то есть схема фильтра-прототипа будет включать только элементы α1, α2, Rн (рис. 12). Частоты раздела между низкочастотным и среднечастотным каналами равны 500 Гц, между средне- и высокочастотным каналами равны 5000 Гц. Сопротивление громкоговорителей (на постоянном токе): низкочастотного и среднечастотного Re=8 Ом, высокочастотного Re=16 Ом. Значение нормированных параметров элементов определим из табл. 1: α1=2,0, α2=0,5. Значения реальных элементов фильтра нижних частот находим по выражениям (1) и (2): Значения элементов полосового фильтра (для среднечастотного громкоговорителя) определяем в соответствии с выражениями (5)... (8): Значения элементов фильтра верхних частот определяем в соответствии с выражениями (3,4): Расчеты, выполненные по этим формулам, корректны, только если фильтры нагружены на активное (омическое) сопротивление. Чтобы согласовать параметры фильтров с реальным комплексным сопротивлением громкоговорителей, надо включить дополнительно параллельно каждому громкоговорителю согласующую цепь. Параметры такой цепи находятся из условия, чтобы комплексное сопротивление этой цепи Zсогл и комплексное сопротивление громкоговорителя Zгг компенсировали друг друга при параллельном включении и обеспечивали бы в сумме активное сопротивление, то есть 1/ Zсогл+1/ Zгг=1/Re. Для расчета элементов такой цепи строится эквивалентная электрическая схема громкоговорителя (см. предыдущую статью в декабрьском номере МО за 2008 год), и по отношению к ней создается дуальная компенсирующая цепь. Схема эквивалентной цепи громкоговорителя и соответствующей компенсирующей цепи показаны на рис. 13. Для компенсации входного сопротивления низкочастотного громкоговорителя можно использовать упрощенную цепь (поскольку резонанс громкоговорителя находится значительно ниже частоты среза фильтра и не оказывает влияния на его параметры), состоящую из двух элементов Rk1=Re и Ck1=Lvc/Re2, где Re и Lvc — сопротивление и индуктивность звуковой катушки громкоговорителя. Для средне- и высокочастотного громкоговорителя полная компенсирующая цепь включается, только если частота среза и резонансы громкоговорителей находятся близко друг от друга — в противном случае достаточно применять упрощенную цепь (расчет параметров полной цепи приведен в книге Алдошина И. А., Войшвилло А. Г. "Высококачественные акустические системы"). Кроме того, в схему иногда включаются дополнительно режекторные фильтры, чтобы убрать отдельные пики на амплитудно-частотной характеристике. Пример схемы фильтров для трехполосной акустической системы с учетом согласующих цепей режекторного звена для среднечастотного громкоговорителя и дополнительного Г-образного аттенюатора, состоящего из двух резисторов для выравнивания уровней по звуковому давлению между НЧ-, СЧ- и ВЧ-громкоговорителями, показан на рис. 14. В настоящее время для расчета фильтрующе-корректирующих цепей используются компьютерные методы оптимального синтеза линейных электронных схем. Для этого задаются структура фильтра и начальные значения элементов, затем производится расчет суммарных выходных значений АЧХ, ФЧХ и ГВЗ с учетом реальных измеренных параметров громкоговорителей, размещенных в корпусе, и путем целенаправленного изменения элементов схемы минимизируется разница между реальными и заданными параметрами. Применение методов оптимального проектирования позволяет обеспечить наилучшее широкополосное согласование параметров фильтров и громкоговорителей и получить оптимально достижимое значение параметров акустической системы. Сейчас активно проводятся исследования по применению цифровых фильтров-процессоров в акустических системах, что позволяет перестраивать параметры системы в реальном времени в зависимости от вида звукового сигнала, а также обеспечивать оптимальное согласование характеристик акустической системы с параметрами помещения, но эта техника находится еще в начале своего развития и пока не нашла широкого применения в промышленных разработках. |